الجبر الأمثلة

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ في صورة ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{2} - 72 = 25$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $72$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x^{2} = 25 + 72$

خطوة 3.1.2

أضف $25$ و $72$ .

$8 x^{2} = 97$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = 97$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = 97$ على $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{8}$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{97}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

خطوة 3.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.4.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 3.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 3.4.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 3.4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 3.4.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $97$ في $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$