الجبر الأمثلة

$27 = w^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $w^{3} = 27$ .

$w^{3} = 27$

خطوة 2

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$w^{3} - 27 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$w^{3} - 3^{3} = 0$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = w$ و $b = 3$ .

$(w - 3) (w^{2} + w \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $w$ .

$(w - 3) (w^{2} + 3 w + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(w - 3) (w^{2} + 3 w + 9) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$w - 3 = 0$

$w^{2} + 3 w + 9 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $w - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $w - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $w^{2} + 3 w + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $w^{2} + 3 w + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w^{2} + 3 w + 9 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $w$ في $w^{2} + 3 w + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$w = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$w = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$w = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$w = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$w = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(w - 3) (w^{2} + 3 w + 9) = 0$ صحيحة.

$w = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$