الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x} = x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}}^{3} = x^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}$ في صورة ${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{1} = x^{3}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$18 x^{2} - 81 x = x^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$18 x^{2} - 81 x - x^{3} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- x$ من $18 x^{2} - 81 x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل $- 81 x$ .

$18 x^{2} - x^{3} - 81 x = 0$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $18 x^{2}$ و $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $- x$ من $18 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - 81 x = 0$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $- x$ من $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - x \cdot 81 = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{2}) - x (- 18 x)$ .

$- x (x^{2} - 18 x) - x \cdot 81 = 0$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{2} - 18 x) - x (81)$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$- x {(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة ${(x - 9)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة ${(x - 9)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 9)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 3.5.2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x {(x - 9)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9$