الجبر الأمثلة

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.6

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.2

أضف $3 \sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $6 + 4 \sqrt{3}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 5.4.4

اقسِم $3 + 2 \sqrt{3}$ على $1$ .

$3 + 2 \sqrt{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 + 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$6.46410161 \dots$