الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ في صورة معادلة.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ .

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{y}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt[7]{y^{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

خطوة 3.1.3

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ .

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

خطوة 3.3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{y^{5}}$ في صورة $y^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

خطوة 3.4.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

خطوة 3.5

اضرب كلا المتعادلين في $100000$ .

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

خطوة 3.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

خطوة 3.6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $100000 (- 1 + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

خطوة 3.6.2.1.2

اضرب $100000$ في $- 1$ .

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

خطوة 3.7

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{7}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.8

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.8.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.8.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.8.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.8.1.2

بسّط.

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3.1.3

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $100000$ في $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

أضف $- 100000$ و $100000$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $0$ و $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x^{5}}$ في صورة $x^{\frac{5}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.4.2.3

اضرب $\frac{5}{7}$ في $\frac{7}{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

خطوة 5.2.4.2.4

اضرب $5$ في $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

خطوة 5.2.4.2.5

اضرب $7$ في $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

خطوة 5.2.4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

خطوة 5.2.4.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

خطوة 5.2.4.2.7

بسّط.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ بالصيغة ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

خطوة 5.3.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

خطوة 5.3.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

خطوة 5.3.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

خطوة 5.3.3.3.2

بسّط.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

خطوة 5.3.3.3.3

أخرِج العامل $100000$ من $- 100000 + 100000 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.3.1

أخرِج العامل $100000$ من $- 100000$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

خطوة 5.3.3.3.3.2

أخرِج العامل $100000$ من $100000 \cdot - 1 + 100000 x$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

خطوة 5.3.3.4

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

خطوة 5.3.3.5.2

اقسِم $- 1 + x$ على $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 1 + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$