الجبر الأمثلة

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

خطوة 1

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $\sqrt{2}$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = \sqrt{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ و $d = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

خطوة 4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

خطوة 5

اطرح $\sqrt{2}$ من $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

خطوة 7

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

خطوة 8

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $4 \sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$a_{4} = 3.82842712 \dots$