الجبر الأمثلة

$\log_{b} (x) + \log_{b} (3) = \log_{b} (27) - 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x \cdot 3) = \log_{b} (27) - 1$

خطوة 1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\log_{b} (3 x) = \log_{b} (27) - 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{b} (3 x) - \log_{b} (27) = - 1$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{27}) = - 1$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{b} (\frac{3 (x)}{27}) = - 1$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$b^{- 1} = \frac{x}{9}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{9} = b^{- 1}$ .

$\frac{x}{9} = b^{- 1}$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 9 b^{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط $9 b^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 9 \frac{1}{b}$

خطوة 6.3.2.1.2

اجمع $9$ و $\frac{1}{b}$ .

$x = \frac{9}{b}$