الجبر الأمثلة

$n (x) = - 4^{5 - 2 x} + 3$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 4^{5 - 2 x} + 3$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$ .

$- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 4^{5 - 2 x} = - 3$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- 4^{5 - 2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{4^{5 - 2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم $4^{5 - 2 x}$ على $1$ .

$4^{5 - 2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$4^{5 - 2 x} = 3$

خطوة 1.2.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{5 - 2 x}) = \ln (3)$

خطوة 1.2.5

وسّع $\ln (4^{5 - 2 x})$ بنقل $5 - 2 x$ خارج اللوغاريتم.

$(5 - 2 x) \ln (4) = \ln (3)$

خطوة 1.2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \ln (4) - 2 x \ln (4) = \ln (3)$

خطوة 1.2.7

أعِد ترتيب $5 \ln (4)$ و $- 2 x \ln (4)$ .

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (3)$

خطوة 1.2.8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) - \ln (3) = 0$

خطوة 1.2.9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اطرح $5 \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (4) - \ln (3) = - 5 \ln (4)$

خطوة 1.2.9.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 1.2.10

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ على $- 2 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ على $- 2 \ln (4)$ .

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

خطوة 1.2.10.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$

خطوة 2.2

بسّط $- 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = - 4^{5 + 0} + 3$

خطوة 2.2.1.2

أضف $5$ و $0$ .

$y = - 4^{5} + 3$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$y = - 1 \cdot 1024 + 3$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1024$ .

$y = - 1024 + 3$

خطوة 2.2.2

أضف $- 1024$ و $3$ .

$y = - 1021$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1021)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1021)$

خطوة 4