الجبر الأمثلة

$| 3 - 2 r | > 7$

خطوة 1

اكتب $| 3 - 2 r | > 7$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 - 2 r \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 r \geq - 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 r \geq - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 r \geq - 3$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 r}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 r}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r \leq \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$r \leq \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 - 2 r$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 - 2 r > 7$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 - 2 r < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 r < - 3$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 r < - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 r < - 3$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 r}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 r}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r > \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$r > \frac{3}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $3 - 2 r$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (3 - 2 r) > 7$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - (3 - 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (3 - 2 r) > 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 3 - (- 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 3 - (- 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 3 + 2 r > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $r$ في $3 - 2 r > 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 r > 7 - 3$

خطوة 2.1.2

اطرح $3$ من $7$ .

$- 2 r > 4$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2 r > 4$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 r > 4$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 r}{- 2} < \frac{4}{- 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 r}{- 2} < \frac{4}{- 2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r < \frac{4}{- 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $4$ على $- 2$ .

$r < - 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ في $- 3 + 2 r > 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 r > 7 + 3$

خطوة 3.1.2

أضف $7$ و $3$ .

$2 r > 10$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 r > 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 r > 10$ على $2$ .

$\frac{2 r}{2} > \frac{10}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 r}{2} > \frac{10}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r > \frac{10}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$r > 5$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$r < - 2$ أو $r > 5$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$r < - 2 or r > 5$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (5, \infty)$

خطوة 6