الجبر الأمثلة

$f (x) = {(x - 2)}^{2}$ , $[2, \infty)$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[0, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $[0, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 0$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = {(y - 2)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y - 2)}^{2} = x$ .

${(y - 2)}^{2} = x$

خطوة 2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 2 = \pm \sqrt{x}$

خطوة 2.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 2 = \sqrt{x}$

خطوة 2.2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{x} + 2$

خطوة 2.2.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 2 = - \sqrt{x}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{x} + 2$

خطوة 2.2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, x \geq 0$

خطوة 4