الجبر الأمثلة

$| y + 2 | > 6$

خطوة 1

اكتب $| y + 2 | > 6$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y + 2 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \geq - 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $y + 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y + 2 > 6$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y + 2 < 0$

خطوة 1.5

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$y < - 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $y + 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (y + 2) > 6$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - (y + 2) > 6 & y < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (y + 2) > 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 1 \cdot 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$y > 6 - 2$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من $6$ .

$y > 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- y - 2 > 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- y > 6 + 2$

خطوة 3.1.2

أضف $6$ و $2$ .

$- y > 8$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- y > 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- y > 8$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} < \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$y < - 8$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$y < - 8$ أو $y > 4$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$y < - 8 or y > 4$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 8) \cup (4, \infty)$

خطوة 6