الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 169$ $x^{2} + y = 13$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $13 - x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 169$ بـ $13 - x^{2}$ .

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(13 - x^{2})}^{2}$ بالصيغة $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ .

$x^{2} + (13 - x^{2}) (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 13 (13 - x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $13$ في $13$ .

$x^{2} + 169 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $13$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $13$ في $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 1 x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $13 x^{2}$ من $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $26 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 25 u + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $169$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 25 u + 169 - 169 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $u^{2} - 25 u + 169 - 169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $169$ من $169$ .

$u^{2} - 25 u + 0 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.3.2

أضف $u^{2} - 25 u$ و $0$ .

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 25 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $u$ من $- 25 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 25$ .

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $u - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $u - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.7.2

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u - 25) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 25$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.11.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.11.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.13.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.13.3

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.13.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 3.14

حل $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 169$ هو $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 13 - x^{2}$ بـ $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $13 - {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 13 - 0$

$x = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

خطوة 4.2.1.2

أضف $13$ و $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 13 - x^{2}$ بـ $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $13 - {(5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $25$ من $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 13 - x^{2}$ بـ $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $13 - {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 13 - 0$

$x = 0$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $13$ و $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 13 - x^{2}$ بـ $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $13 - {(5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

خطوة 7.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

خطوة 7.2.1.2

اطرح $25$ من $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 13 - x^{2}$ بـ $- 5$ .

$y = 13 - {(- 5)}^{2}$

$x = - 5$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $13 - {(- 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = - 5$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

خطوة 8.2.1.2

اطرح $25$ من $13$ .

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

خطوة 9

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 13)$

$(5, - 12)$

$(- 5, - 12)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 13), (5, - 12), (- 5, - 12)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 13$

$x = 5, y = - 12$

$x = - 5, y = - 12$

خطوة 11