الجبر الأمثلة

Use synthetic division to find the result when $3 x^{4} + 10 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x + 5$ is divided by $x + 1$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use synthetic division to find the result when $\frac{3 x^{4} + 10 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x + 5}{x + 1}$

خطوة 2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 1$	$3$	$10$	$14$	$12$	$5$

خطوة 3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(3)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

خطوة 4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(10)$ .

خطوة 5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

خطوة 6

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(7)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(14)$ .

خطوة 7

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

خطوة 8

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(7)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 7)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(12)$ .

خطوة 9

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

خطوة 10

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(5)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 5)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(5)$ .

خطوة 11

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

خطوة 12

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$3 x^{3} + 7 x^{2} + (7) x + 5$

خطوة 13

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$3 x^{3} + 7 x^{2} + 7 x + 5$