الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $10$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = x \cdot 10$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = 10 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{3 (y + 8)}}^{5} = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{3 (y + 8)}$ في صورة ${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

بسّط ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 (y + 8))}^{1} = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(3 y + 3 \cdot 8)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.3.1

اضرب $3$ في $8$ .

${(3 y + 24)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.2

بسّط.

$3 y + 24 = {(10 x)}^{5}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط ${(10 x)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 x$ .

$3 y + 24 = 10^{5} x^{5}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$3 y + 24 = 100000 x^{5}$

خطوة 3.4.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$3 y = 100000 x^{5} - 24$

خطوة 3.4.3.2

اقسِم كل حد في $3 y = 100000 x^{5} - 24$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 100000 x^{5} - 24$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

خطوة 3.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

خطوة 3.4.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

خطوة 3.4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.3.1

اقسِم $- 24$ على $3$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 {(\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})}^{5}}{3} - 8$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}$ بالصيغة $3 (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{3 (x + 8)}$ في صورة ${(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{({(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.3

اضرب $3$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x) + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.4.2

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.1.3

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{100000})}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $100000$ و $\frac{3 (x + 8)}{100000}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $100000$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{300000 (x + 8)}{100000}}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{300000 (x + 8)}{100000}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $100000$ من $300000 (x + 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $100000$ من $100000$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 (1)}}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 \cdot 1}}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{3 (x + 8)}{1}}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $3 (x + 8)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $x + 8$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 8 - 8$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 ((\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) + 8)}}{10}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + 8)}}{10}$

خطوة 5.3.3.2

اجمع $- 8$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

خطوة 5.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

خطوة 5.3.3.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.5

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.8

أعِد كتابة $\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

اضرب $3$ في $8$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.8.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 24}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.8.3

اطرح $24$ من $24$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 0}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.8.4

أضف $100000 x^{5}$ و $0$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3})}}{10}$

خطوة 5.3.3.9

اجمع $3$ و $\frac{100000 x^{5}}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

خطوة 5.3.3.10

اضرب $3$ في $100000$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{300000 x^{5}}{3}}}{10}$

خطوة 5.3.3.11

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.11.1

اختزِل العبارة $\frac{300000 x^{5}}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.11.1.1

أخرِج العامل $3$ من $300000 x^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

خطوة 5.3.3.11.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 (1)}}}{10}$

خطوة 5.3.3.11.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 \cdot 1}}}{10}$

خطوة 5.3.3.11.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{100000 x^{5}}{1}}}{10}$

خطوة 5.3.3.11.2

اقسِم $100000 x^{5}$ على $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{100000 x^{5}}}{10}$

خطوة 5.3.3.12

أعِد كتابة $100000 x^{5}$ بالصيغة ${(10 x)}^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{{(10 x)}^{5}}}{10}$

خطوة 5.3.3.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$