الجبر الأمثلة

$\frac{k^{2} + 12 k + 32}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

خطوة 1

حلّل $k^{2} + 12 k + 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $12$ .

$4, 8$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

خطوة 2

حلّل $k^{2} + 13 k + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $13$ .

$5, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

خطوة 3

أخرِج العامل $k$ من $k^{2} + 5 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $k$ من $5 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 5}{k^{2} + 6 k + 8}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k + k \cdot 5$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k^{2} + 6 k + 8}$

خطوة 4

حلّل $k^{2} + 6 k + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 2) (k + 4)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $k + 4$ من $(k + 2) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k + 2}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $k + 5$ من $k (k + 5)$ .

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k + 8}{k + 8} \cdot \frac{k}{k + 2}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{k + 8}{k + 8}$ في $\frac{k}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k}{k + 2}$