الجبر الأمثلة

$y < \frac{1}{2} x + 4$ $x - 2 y \geq 6$

خطوة 1

مثّل $y < \frac{1}{2} x + 4$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لخط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y < \frac{x}{2} + 4$

خطوة 1.1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 1.1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 4$

خطوة 1.1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 1.2

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $\frac{1}{2} x + 4$ .

$y < \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 2

مثّل $x - 2 y \geq 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 y \geq 6 - x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 y \geq 6 - x$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y \geq 6 - x$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $6$ على $- 2$ .

$y \leq - 3 + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y \leq - 3 + \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq \frac{x}{2} - 3$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - 3$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $\frac{1}{2} x - 3$ .

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

$x - 2 y \geq 6$

خطوة 4