الجبر الأمثلة

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{2 y + 1})$ بنقل $2 y + 1$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2 y + 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

خطوة 4.1.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

خطوة 4.2

اطرح $2 y \ln (5)$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (4)$ .

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y \ln (5)$ .

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ .

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ على $\ln (4) - 2 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ على $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ترميز الفترة:

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

خطوة 7