الجبر الأمثلة

$x + 2 y \geq 6$ $x + 2 y \geq - 10$

خطوة 1

مثّل $x + 2 y \geq 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y \geq 6 - x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y \geq 6 - x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y \geq 6 - x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$y \geq 3 + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \geq 3 - \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - \frac{x}{2} + 3$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 3$

خطوة 1.1.4

احذِف الأقواس.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

خطوة 1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- \frac{1}{2} x + 3$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

خطوة 2

مثّل $x + 2 y \geq - 10$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y \geq - 10 - x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y \geq - 10 - x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y \geq - 10 - x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $- 10$ على $2$ .

$y \geq - 5 + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \geq - 5 - \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - \frac{x}{2} - 5$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) - 5$

خطوة 2.1.4

احذِف الأقواس.

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = - 5$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- \frac{1}{2} x - 5$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$x + 2 y \geq 6$

$x + 2 y \geq - 10$

خطوة 4