الجبر الأمثلة

$\frac{9 x^{3} + 6 x^{2} + x + 22}{3 x + 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$4$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$22$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			+	$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{3} + 12 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{2} - 8 x$

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$
							+	$9 x$	+	$12$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x + 12$

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$
							-	$9 x$	-	$12$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$
							-	$9 x$	-	$12$
									+	$10$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{2} - 2 x + 3 + \frac{10}{3 x + 4}$