الجبر الأمثلة

$7 - \frac{2}{b} \leq \frac{5}{b}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $b$ .

$(7 - \frac{2}{b}) b = \frac{5}{b} b$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(7 - \frac{2}{b}) b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 b - \frac{2}{b} b = \frac{5}{b} b$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{b}$ إلى بسط الكسر.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 b - 2 = 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$7 b = 5 + 2$

خطوة 3.1.2

أضف $5$ و $2$ .

$7 b = 7$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $7 b = 7$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $7 b = 7$ على $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{7}{7}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $7$ على $7$ .

$b = 1$

خطوة 4

أوجِد نطاق $7 - \frac{7}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7}{b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$b = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $b$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$b < 0$

$0 < b < 1$

$b > 1$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $b < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $b < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$b = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $b$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$7 - \frac{2}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $- 2.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < b < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < b < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$b = 0.5$

خطوة 6.2.2

استبدِل $b$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$7 - \frac{2}{0.5} \leq \frac{5}{0.5}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $3$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $b > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $b > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$b = 4$

خطوة 6.3.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$7 - \frac{2}{4} \leq \frac{5}{4}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $6.5$ أكبر من الطرف الأيمن $1.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$b < 0$ خطأ

$0 < b < 1$ صحيحة

$b > 1$ خطأ

$b < 0$ خطأ

$0 < b < 1$ صحيحة

$b > 1$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < b \leq 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < b \leq 1$

ترميز الفترة:

$(0, 1]$

خطوة 9