الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1

حلّل $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

خطوة 5

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x$

خطوة 6

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0 - 1$ و $0 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

خطوة 6.2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

خطوة 6.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

خطوة 6.2.2.1.5

اقسِم $- 1 (0 + 5)$ على $1$ .

$- 1 (0 + 5)$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 (0 + 5)$ بالصيغة $- (0 + 5)$ .

$- (0 + 5)$

خطوة 6.2.2.3

أضف $0$ و $5$ .

$- 1 \cdot 5$

خطوة 6.2.2.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5$

خطوة 6.3

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(0, - 5)$

خطوة 7