الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 2) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.2

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.3.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.3.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.5

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$