الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 5 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt{5 - y}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 25$ بـ $\sqrt{5 - y}$ .

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ بالصيغة $5 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 - y}$ في صورة ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.1.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.1.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.1.2.1.5

بسّط.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ في $5 - y + y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.2

اطرح $25$ من $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.3.2

حلّل $- u + u^{2} - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.6

عيّن قيمة العبارة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

عيّن قيمة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 5) (y + 4) = 0$ صحيحة.

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{5 - y}$ بـ $5$ .

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{5 - (5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

خطوة 2.3.2.1.2

اطرح $5$ من $5$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

خطوة 2.3.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

خطوة 2.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{5 - y}$ بـ $- 4$ .

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{5 - (- 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

خطوة 2.4.2.1.2

أضف $5$ و $4$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

خطوة 2.4.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \sqrt{5 - y}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 25$ بـ $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.3

اضرب ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ في $1$ .

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ بالصيغة $5 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 - y}$ في صورة ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.1.2.1.4.5

بسّط.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $5 - y + y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.2

اطرح $25$ من $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.3.2

حلّل $- u + u^{2} - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.5

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.6

عيّن قيمة العبارة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

عيّن قيمة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 5) (y + 4) = 0$ صحيحة.

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{5 - y}$ بـ $5$ .

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \sqrt{5 - (5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

خطوة 3.3.2.1.2

اطرح $5$ من $5$ .

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

خطوة 3.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - 0$

$y = 5$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{5 - y}$ بـ $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- \sqrt{5 - (- 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $5$ و $4$ .

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

خطوة 3.4.2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

خطوة 3.4.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

خطوة 3.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

خطوة 6