الجبر الأمثلة

$y = 9 \cot (2 x - \frac{π}{2}) - 3$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (2 x - \frac{π}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x - \frac{π}{2} = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = π n + \frac{π}{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x = π n + \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π n + \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6