الجبر الأمثلة

$- x^{2} + y = 8$

خطوة 1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 8 + x^{2}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب $8$ و $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 8$

خطوة 2.1.2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 8$

خطوة 2.1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

خطوة 2.1.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

خطوة 2.1.2.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

خطوة 2.1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 8 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 8 - \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2.4.2.1.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$e = 8 - 0$

خطوة 2.1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 8 + 0$

خطوة 2.1.2.4.2.2

أضف $8$ و $0$ .

$e = 8$

خطوة 2.1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 0)}^{2} + 8$ .

${(x + 0)}^{2} + 8$

خطوة 2.1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + 0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 8$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 8)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, \frac{33}{4})$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 0$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{31}{4}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(0, 8)$

البؤرة: $(0, \frac{33}{4})$

محور التناظر: $x = 0$

الدليل: $y = \frac{31}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(0, 8)$

البؤرة: $(0, \frac{33}{4})$

محور التناظر: $x = 0$

الدليل: $y = \frac{31}{4}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 8$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 + 8$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $8$ .

$f (- 1) = 9$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $9$ .

$9$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $9$ .

$y = 9$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 8$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 + 8$

خطوة 3.5.2

أضف $4$ و $8$ .

$f (- 2) = 12$

خطوة 3.5.3

الإجابة النهائية هي $12$ .

$12$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $12$ .

$y = 12$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{2} + 8$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + 8$

خطوة 3.8.2

أضف $1$ و $8$ .

$f (1) = 9$

خطوة 3.8.3

الإجابة النهائية هي $9$ .

$9$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $9$ .

$y = 9$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{2} + 8$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 4 + 8$

خطوة 3.11.2

أضف $4$ و $8$ .

$f (2) = 12$

خطوة 3.11.3

الإجابة النهائية هي $12$ .

$12$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $12$ .

$y = 12$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 12 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 8 \\ 1 & 9 \\ 2 & 12 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(0, 8)$

البؤرة: $(0, \frac{33}{4})$

محور التناظر: $x = 0$

الدليل: $y = \frac{31}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 12 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 8 \\ 1 & 9 \\ 2 & 12 \end{array}$

خطوة 5