الجبر الأمثلة

$x = 2^{y}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{y} = x$ .

$2^{y} = x$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

خطوة 3

وسّع $\ln (2^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (2) = \ln (x)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $y \ln (2) = \ln (x)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $y \ln (2) = \ln (x)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

خطوة 7

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 8

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(0, \infty), {x | x > 0}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 9