الجبر الأمثلة

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 9 x + 18}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 9 x + 18}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $9$ .

$3, 6$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 4}{3^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4 x$ من $24 x - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $24 x$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) + 4 x (- x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (6) + 4 x (- x)$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x (6 - x)$ .

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)}$ في $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)}$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $- (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$ في $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$ .

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

خطوة 5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

خطوة 5.7

احذِف العامل المشترك لـ $x - 3$ و $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

خطوة 5.7.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

خطوة 5.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

خطوة 5.7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

خطوة 5.7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

خطوة 5.7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (x - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

خطوة 5.8

احذِف العامل المشترك لـ $x - 6$ و $6 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

خطوة 5.8.2

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

خطوة 5.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

خطوة 5.8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

خطوة 5.8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

خطوة 5.8.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{(3 + x) x}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 \cdot - 1}{(3 + x) x}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{(3 + x) x}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{(3 + x) x}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{1}{(3 + x) x}$ .

$- \frac{1}{x (3 + x)}$