الجبر الأمثلة

$1$ و $- 4 i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = 1$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (1) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 1$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = - 4 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- 4 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + 4 i$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = 4 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (4 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 4 i$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - 1) (x + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x (x + 4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

خطوة 6.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

خطوة 6.2.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$

خطوة 6.3

وسّع $(x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 (x \cdot x) i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $4 x i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i i - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{2} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.6.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - (x \cdot x) - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $- 4 i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.8.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i i$

خطوة 6.4.1.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

خطوة 6.4.1.8.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

خطوة 6.4.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{1 + 1}$

خطوة 6.4.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{2}$

خطوة 6.4.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 \cdot - 1$

خطوة 6.4.1.10

اضرب $16$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

خطوة 6.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{2} (- 4 i)$ و $4 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 4 i x^{2} + 4 i x^{2} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $- 4 i x^{2}$ و $4 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $4 x i$ و $- 4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16$

خطوة 6.4.2.1.5

اطرح $4 i x$ من $4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 0 - 16$

خطوة 6.4.2.1.6

أضف $x^{3} + 16 x - x^{2}$ و $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} - 16$

خطوة 6.4.2.2

انقُل $16 x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 16 x - 16$

خطوة 7