الجبر الأمثلة

$(x - 4) (2 x - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1

وسّع $(x - 4) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x - 1)) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(2 x^{2} - x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2.1.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$(2 x^{2} - x - 8 x - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$(2 x^{2} - x - 8 x + 4) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 2.2

اطرح $8 x$ من $- x$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 4) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 3

وسّع $(2 x^{2} - 9 x + 4) (2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \cdot 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$(2 \cdot 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $x$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 9$ في $2$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 9$ في $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.9

اضرب $2$ في $4$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 4.1.10

اضرب $4$ في $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 8 x + 4) (x - 1)$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $18 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$(4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 8 x + 4) (x - 1)$

خطوة 4.2.2

أضف $- 9 x$ و $8 x$ .

$(4 x^{3} - 16 x^{2} - x + 4) (x - 1)$

خطوة 5

وسّع $(4 x^{3} - 16 x^{2} - x + 4) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.1.3

أضف $1$ و $3$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 (x \cdot x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 (x^{1} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{1 + 2} - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.6

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + 1 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 6.1.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x - 4$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $16 x^{3}$ من $- 4 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x - 4$

خطوة 6.2.2

اطرح $x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} + x + 4 x - 4$

خطوة 6.2.3

أضف $x$ و $4 x$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} + 5 x - 4$