الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - 3$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 3$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

خطوة 2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

خطوة 3.2.2

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد ترتيب $\ln (2)$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

خطوة 3.2.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (2)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.3

حوّل $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.34657359$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $0$ و $3$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

خطوة 4.2.2

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد ترتيب $\ln (3)$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

خطوة 4.2.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (3)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.3

حوّل $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.54930614$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 3$ والنقاط $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

خطوة 6