الجبر الأمثلة

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ في $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ في $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $9 - 3 \sqrt{15}$ و $- 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 96$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 4 \sqrt{15}$ و $- 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 32$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

خطوة 3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

خطوة 3.2.1.3.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

خطوة 3.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

خطوة 3.2.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

خطوة 3.2.2

اطرح $15$ من $9$ .

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

خطوة 3.2.3

اطرح $3 \sqrt{15}$ من $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

خطوة 3.2.4

أضف $- 6$ و $0$ .

$\frac{- 6}{- 8}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.75$