الجبر الأمثلة

$(x^{4} y^{4} - x^{3} y^{3} - 2 x^{2} y^{2} + x y - 5) \div (- x y - 2)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في القاسم على $- 1$ ليصبح معامل متغير العامل الخطي $1$ .

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{x^{4} y^{4} - x^{3} y^{3} - 2 x^{2} y^{2} + x y - 5}{x y + 2}$

خطوة 2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$

خطوة 3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$

	$1$

خطوة 4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$
	$1$

خطوة 5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$
	$1$	$- 3$

خطوة 6

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 3)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$

خطوة 7

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$

خطوة 8

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$

خطوة 9

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$

خطوة 10

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 7)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(14)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 5)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$14$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$

خطوة 11

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$14$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$	$9$

خطوة 12

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(\frac{1}{- 1}) \cdot (1 x^{3} + - 3 x^{2} + (4) x - 7 + \frac{9}{x y + 2})$

خطوة 13

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$(\frac{1}{- 1}) \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7 + \frac{9}{x y + 2})$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

وزّع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7) + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 1} \cdot x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.2

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- 1 x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.3

أعِد كتابة $- 1 x^{3}$ بالصيغة $- x^{3}$ .

$- x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.4

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- x^{3} - 1 (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.6

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 1 (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.8

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 1 \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.9

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.10

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - 1 \cdot \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.11

اضرب $- 1$ في $\frac{9}{x y + 2}$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - 1 \frac{9}{x y + 2}$

خطوة 14.12

أعِد كتابة $- 1 \frac{9}{x y + 2}$ بالصيغة $- \frac{9}{x y + 2}$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - \frac{9}{x y + 2}$