الجبر الأمثلة

$9 x^{4} - 2 x^{2} - 7 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 7 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 u$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $7$ زائد $- 9$

$9 u^{2} + (7 - 9) u - 7 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 u^{2} + 7 u - 9 u - 7 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 u^{2} + 7 u) - 9 u - 7 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (9 u + 7) - (9 u + 7) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 u + 7$ .

$(9 u + 7) (u - 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(9 x^{2} + 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $9 x^{2} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $9 x^{2} + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x^{2} + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} = - 7$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = - 7$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = - 7$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7}{9}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{7}{9}$

خطوة 3.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$

خطوة 3.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{7}{9}$ بالصيغة ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{9}}$

خطوة 3.2.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $7$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{9}}$

خطوة 3.2.4.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 3.2.4.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 7)}$

خطوة 3.2.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7}$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{i}{3} \sqrt{7}$

خطوة 3.2.4.3

اجمع $\frac{i}{3}$ و $\sqrt{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{3}$

خطوة 3.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}$

خطوة 3.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

خطوة 3.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}, - 1, 1$