الجبر الأمثلة

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{- 2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

خطوة 1.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{y^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y^{8}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

خطوة 3.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $6$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $y^{6}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

خطوة 5.4.3

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

خطوة 5.4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$