الجبر الأمثلة

$3 x = 15 + 3 \sqrt{x + 1}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$15 + 3 \sqrt{x + 1} = 3 x$

خطوة 2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$3 \sqrt{x + 1} = 3 x - 15$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 {(x + 1)}^{1} = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط.

$9 (x + 1) = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 9 \cdot 1 = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $9$ في $1$ .

$9 x + 9 = {(3 x - 15)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(3 x - 15)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 x - 15)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 15) (3 x - 15)$ .

$9 x + 9 = (3 x - 15) (3 x - 15)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(3 x - 15) (3 x - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 9 = 3 x (3 x - 15) - 15 (3 x - 15)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 9 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x - 15)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 9 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 x + 9 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$9 x + 9 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x + 9 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $- 15$ في $3$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 45 x - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 15$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 45 x - 45 x - 15 \cdot - 15$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $- 15$ في $- 15$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $45 x$ من $- 45 x$ .

$9 x + 9 = 9 x^{2} - 90 x + 225$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 x^{2} - 90 x + 225 = 9 x + 9$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 90 x + 225 - 9 x = 9$

خطوة 5.2.2

اطرح $9 x$ من $- 90 x$ .

$9 x^{2} - 99 x + 225 = 9$

خطوة 5.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 99 x + 225 - 9 = 0$

خطوة 5.4

اطرح $9$ من $225$ .

$9 x^{2} - 99 x + 216 = 0$

خطوة 5.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2} - 99 x + 216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) - 99 x + 216 = 0$

خطوة 5.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 99 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (- 11 x) + 216 = 0$

خطوة 5.5.1.3

أخرِج العامل $9$ من $216$ .

$9 x^{2} + 9 (- 11 x) + 9 \cdot 24 = 0$

خطوة 5.5.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2} + 9 (- 11 x)$ .

$9 (x^{2} - 11 x) + 9 \cdot 24 = 0$

خطوة 5.5.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (x^{2} - 11 x) + 9 \cdot 24$ .

$9 (x^{2} - 11 x + 24) = 0$

خطوة 5.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

حلّل $x^{2} - 11 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 8, - 3$

خطوة 5.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$9 ((x - 8) (x - 3)) = 0$

خطوة 5.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$9 (x - 8) (x - 3) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 (x - 8) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 3$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 x = 15 + 3 \sqrt{x + 1}$ صحيحة.

$x = 8$