الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \div \frac{3 x^{2}}{x - 5}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{x + 1}{x + 1}$ في $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 x}$