الجبر الأمثلة

$\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x (x - 4)) = \log (15)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

خطوة 1.4

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\log (3 x^{2} - 12 x) = \log (15)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 12 x = 15$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 12 x - 15 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 12 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x - 15 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 15 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 3.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

خطوة 3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x - 5) (x + 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x - 5) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$ صحيحة.

$x = 5$