الجبر الأمثلة

$x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 80 y + 320 = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $- 80$ في $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 16 x + 0 + 320 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2} + 16 x$ و $0$ .

$x^{2} + 16 x + 320 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 16$ و $c = 320$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 320)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $1280$ من $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 1024$ بالصيغة $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1024)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.7

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.9

انقُل $32$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $1280$ من $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 1024$ بالصيغة $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1024)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.7

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.9

انقُل $32$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 8 + 16 i$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $1280$ من $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 1024$ بالصيغة $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1024)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.7

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.9

انقُل $32$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 8 - 16 i$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 8 + 16 i, - 8 - 16 i$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $16$ في $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $4 y^{2}$ و $0$ .

$4 y^{2} - 80 y + 320 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} - 80 y + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 80 y + 320 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 80 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 20 y) + 320 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $320$ .

$4 y^{2} + 4 (- 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

خطوة 2.2.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 4 (- 20 y)$ .

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

خطوة 2.2.2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80$ .

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $y^{2} - 20 y + 80$ على $1$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = \frac{0}{4}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = 0$

خطوة 2.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 20$ و $c = 80$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $320$ من $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

اطرح $320$ من $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 10 + 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.3

اطرح $320$ من $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 10 - 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}, 10 - 2 \sqrt{5}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

خطوة 4