الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 6 x - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $6$ .

$- 2, 8$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5}{x + 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{x + 8}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 5.3

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (2 x - 5)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$