الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} + 1, x, x$

خطوة 1.2

بما أن $x^{2} + 1, x, x$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2} + 1, x, x$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}, x^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x^{2} + 1$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.6

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 1.8

عامل $x^{2} + 1$ هو $x^{2} + 1$ نفسها.

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

تحدث $(x^{2} + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2} + 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{2} + 1$

خطوة 1.10

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x (x^{2} + 1)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ في $x (x^{2} + 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ في $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} (x (x^{2} + 1)) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2} + 1$ من $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 (x^{2} + 1)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x + x^{2} + 1 - 2 x^{2} = 2$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$2 x - x^{2} + 1 = 2$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x - x^{2} + 1 - 2 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $2$ من $1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x - x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 3.4.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- {(x - 1)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 1)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم ${(x - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.7

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$