الجبر الأمثلة

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 3$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $32$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $32$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $32$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 7

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة.

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

خطوة 8

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 9

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 10