الجبر الأمثلة

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x + 1}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 1}{x - 4}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $- (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x - 3}$