الجبر الأمثلة

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ .

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $9$ .

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ في صورة ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ .

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $a^{4} \sqrt{b}$ .

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.2.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{9}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ .

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب الأُسس في ${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.6

بسّط.

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ بالصيغة $b^{4} \sqrt{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ في صورة ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.7.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $9$ .

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

خطوة 3.2.1.7.5

بسّط.

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

خطوة 3.2.1.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

خطوة 3.2.1.9

أعِد ترتيب العوامل في $a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ .

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b a}$ في صورة ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $b a$ .

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $a^{4}$ في $a^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

انقُل $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.4

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.6.1

اضرب $4$ في $2$ .

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.6.2

أضف $1$ و $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $b^{4}$ في $b^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

انقُل $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.4

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.6.1

اضرب $4$ في $2$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.6.2

أضف $1$ و $8$ .

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ .

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب الأُسس في ${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب الأُسس في ${(A^{9})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $9$ في $2$ .

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $a^{9} b^{9} = A^{18}$ على $b^{9}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $a^{9} b^{9} = A^{18}$ على $b^{9}$ .

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

خطوة 6.1.2.1.2

اقسِم $a^{9}$ على $1$ .

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

خطوة 6.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

خطوة 6.3

بسّط $\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $A^{18}$ بالصيغة ${(A^{2})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة $\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ بالصيغة ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ .

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

خطوة 6.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$a = \frac{A^{2}}{b}$