الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 3.2

ارفع $2 + \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} (2 + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 3.3

ارفع $2 + \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} {(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5

وسّع $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

خطوة 6.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}$

خطوة 6.2

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.3

أضف $2 \sqrt{2}$ و $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $6 + 4 \sqrt{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 7.4.4

اقسِم $3 + 2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 + 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$5.82842712 \dots$