الجبر الأمثلة

$x^{2} - 5 y x + 4 y^{2} = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5 y$ و $c = 4 y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 5 y$ و $b = 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

أخرِج العامل $y$ من $2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 1 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 4) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.3

أضف $- 5$ و $4$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y \cdot (- 1 (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.4.1

أخرِج السالب.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (4 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.4.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - 4 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y (- 5 y - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

اطرح $4 y$ من $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(3 y)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 y$

$x = y$