الجبر الأمثلة

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ غير معرّفة.

$x = 2$

خطوة 1.2

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.3

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.5

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

خطوة 2.2.1.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

خطوة 2.2.1.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f (0) = 2 - 2$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $2$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

خطوة 3.2.1.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (1) = - 2$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 3.3

حوّل $- 2$ إلى رقم عشري.

$y = - 2$

خطوة 4

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 2$ والنقاط $(0, 0), (1, - 2)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

خطوة 5