الجبر الأمثلة

$\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}} = 5$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $7$ .

${\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}}^{7} = 5^{7}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}$ في صورة ${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 5^{7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $16$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25})}^{1} = 5^{7}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 5^{7}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $7$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 78125$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $5^{x} + 25$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5^{x} + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 (5^{x} + 25)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $78125 (5^{x} + 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $78125 \cdot 5^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أعِد كتابة $78125$ بالصيغة $5^{7}$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7} \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

خطوة 3.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 78125 \cdot 25$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $78125$ في $25$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 1953125$

خطوة 3.2.2.1.4

أعِد ترتيب $7$ و $x$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج عامل $5^{x}$ من العبارة.

$5^{x} (1 - 78125)$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $152587890625$ من كلا المتعادلين.

$5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125 - 152587890625$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $152587890625$ من $1953125$ .

$5^{x} = 5^{x + 7} - 152585937500$

خطوة 3.3.3

اطرح $5^{x + 7}$ من كلا المتعادلين.

$5^{x} - 5^{x + 7} = - 152585937500$

خطوة 3.3.4

اطرح $78125$ من $1$ .

$5^{x} \cdot - 78124 = - 152585937500$

خطوة 3.3.5

انقُل $- 78124$ إلى يسار $5^{x}$ .

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$

خطوة 3.3.6

اقسِم كل حد في $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ على $- 78124$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

اقسِم كل حد في $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ على $- 78124$ .

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

خطوة 3.3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 78124$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

خطوة 3.3.6.2.1.2

اقسِم $5^{x}$ على $1$ .

$5^{x} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

خطوة 3.3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.3.1

اقسِم $- 152585937500$ على $- 78124$ .

$5^{x} = 1953125$

خطوة 3.3.7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{x} = 5^{9}$

خطوة 3.3.8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 9$