الجبر الأمثلة

$2 x^{2} - \frac{11}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x$ و $\frac{11}{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 1.2

انقُل $11$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - \frac{11 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 11$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

أضف $121$ و $48$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{11 \pm 13}{8}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3, - \frac{1}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3, - \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 3, - 0.25$