الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $8$ من $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{7}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{2} y^{7} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $3 y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $z^{4}$ و $z^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z^{4}$ من $x^{2} y^{5} z^{4}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $z^{4}$ من $3 z^{7}$ .

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(x y^{2})}^{2}$ من $x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

خطوة 5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $z^{2}$ من $3 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

خطوة 8

اجمع.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ في $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ في $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

خطوة 10.2

انقُل $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{3 z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

خطوة 10.4

ارفع $\sqrt{3 z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

خطوة 10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3 z}}^{2}$ بالصيغة $3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 z}$ في صورة ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

خطوة 10.7.5

بسّط.

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

خطوة 11

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

خطوة 11.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

خطوة 12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

خطوة 13

انقُل $3$ إلى يسار $z^{2}$ .

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$