الجبر الأمثلة

$\frac{m - 3 n}{m^{3} - n^{3}} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = m$ و $b = n$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = n$ و $b = m$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(n - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- m$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - (m)) (n^{2} + n m + m^{2})}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (- n + m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

خطوة 2.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m \cdot - 1 - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{- 1 \cdot m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1 m$ بالصيغة $- m$ .

$\frac{- m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 6.5

اطرح $2 n$ من $3 n$ .

$\frac{- m + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $- m + n$ و $m - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- m$ .

$\frac{- (m) + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{- (m) - 1 (- n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (m) - 1 (- n)$ .

$\frac{- (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- (m - n)$ بالصيغة $- 1 (m - n)$ .

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{- (m^{2} + n^{2} + m n)}$

خطوة 7.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{1}{m^{2} + n^{2} + m n}$